反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'诫勉谈话影响期是多长时间，诫勉谈话受影响吗=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng诫勉谈话影响期是多长时间，诫勉谈话受影响吗)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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