反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng2100是平年还是闰年，2100是平年还是闰年最佳答案)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2100是平年还是闰年，2100是平年还是闰年最佳答案2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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