反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数的(de)性(xìng)质是什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问题(t王菲是什么星座，王菲是什么星座的人í)，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f王菲是什么星座，王菲是什么星座的人-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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